metabelian, soluble, monomial, A-group
Aliases: C92⋊C4, C9⋊D9.C2, C32.(C32⋊C4), SmallGroup(324,35)
Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central
| C92 — C92⋊C4 |
Generators and relations for C92⋊C4
G = < a,b,c | a9=b9=c4=1, ab=ba, cac-1=a-1b4, cbc-1=a4b >
Character table of C92⋊C4
| class | 1 | 2 | 3A | 3B | 4A | 4B | 9A | 9B | 9C | 9D | 9E | 9F | 9G | 9H | 9I | 9J | 9K | 9L | 9M | 9N | 9O | 9P | 9Q | 9R | |
| size | 1 | 81 | 4 | 4 | 81 | 81 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | |
| ρ1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | trivial |
| ρ2 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 2 |
| ρ3 | 1 | -1 | 1 | 1 | -i | i | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 4 |
| ρ4 | 1 | -1 | 1 | 1 | i | -i | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 4 |
| ρ5 | 4 | 0 | 4 | 4 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -2 | -2 | -2 | -2 | -2 | -2 | -2 | -2 | -2 | 1 | 1 | 1 | orthogonal lifted from C32⋊C4 |
| ρ6 | 4 | 0 | 4 | 4 | 0 | 0 | -2 | -2 | -2 | -2 | -2 | -2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -2 | -2 | -2 | orthogonal lifted from C32⋊C4 |
| ρ7 | 4 | 0 | -2 | 1 | 0 | 0 | ζ98+ζ9+2 | ζ97+ζ92+2 | ζ95+ζ94+2 | ζ95+ζ94-1 | ζ98+ζ9-1 | ζ97+ζ92-1 | -ζ98-ζ9 | -ζ95-ζ94 | 2ζ97+2ζ92 | -ζ95-ζ94 | -ζ97-ζ92 | 2ζ98+2ζ9 | -ζ97-ζ92 | -ζ98-ζ9 | 2ζ95+2ζ94 | ζ97+ζ92-1 | ζ95+ζ94-1 | ζ98+ζ9-1 | orthogonal faithful |
| ρ8 | 4 | 0 | 1 | -2 | 0 | 0 | 2ζ98+2ζ9 | 2ζ97+2ζ92 | 2ζ95+2ζ94 | -ζ95-ζ94 | -ζ98-ζ9 | -ζ97-ζ92 | ζ97+ζ92-1 | ζ98+ζ9-1 | ζ95+ζ94+2 | ζ98+ζ9-1 | ζ95+ζ94-1 | ζ97+ζ92+2 | ζ95+ζ94-1 | ζ97+ζ92-1 | ζ98+ζ9+2 | -ζ97-ζ92 | -ζ95-ζ94 | -ζ98-ζ9 | orthogonal faithful |
| ρ9 | 4 | 0 | 1 | -2 | 0 | 0 | -ζ95-ζ94 | -ζ98-ζ9 | -ζ97-ζ92 | -ζ97-ζ92 | -ζ95-ζ94 | -ζ98-ζ9 | ζ98+ζ9+2 | ζ95+ζ94-1 | ζ97+ζ92-1 | ζ95+ζ94+2 | ζ97+ζ92-1 | ζ98+ζ9-1 | ζ97+ζ92+2 | ζ98+ζ9-1 | ζ95+ζ94-1 | 2ζ98+2ζ9 | 2ζ97+2ζ92 | 2ζ95+2ζ94 | orthogonal faithful |
| ρ10 | 4 | 0 | -2 | 1 | 0 | 0 | ζ97+ζ92+2 | ζ95+ζ94+2 | ζ98+ζ9+2 | ζ98+ζ9-1 | ζ97+ζ92-1 | ζ95+ζ94-1 | -ζ97-ζ92 | -ζ98-ζ9 | 2ζ95+2ζ94 | -ζ98-ζ9 | -ζ95-ζ94 | 2ζ97+2ζ92 | -ζ95-ζ94 | -ζ97-ζ92 | 2ζ98+2ζ9 | ζ95+ζ94-1 | ζ98+ζ9-1 | ζ97+ζ92-1 | orthogonal faithful |
| ρ11 | 4 | 0 | -2 | 1 | 0 | 0 | ζ97+ζ92-1 | ζ95+ζ94-1 | ζ98+ζ9-1 | ζ98+ζ9+2 | ζ97+ζ92+2 | ζ95+ζ94+2 | -ζ97-ζ92 | 2ζ98+2ζ9 | -ζ95-ζ94 | -ζ98-ζ9 | 2ζ95+2ζ94 | -ζ97-ζ92 | -ζ95-ζ94 | 2ζ97+2ζ92 | -ζ98-ζ9 | ζ95+ζ94-1 | ζ98+ζ9-1 | ζ97+ζ92-1 | orthogonal faithful |
| ρ12 | 4 | 0 | 1 | -2 | 0 | 0 | -ζ98-ζ9 | -ζ97-ζ92 | -ζ95-ζ94 | -ζ95-ζ94 | -ζ98-ζ9 | -ζ97-ζ92 | ζ97+ζ92+2 | ζ98+ζ9-1 | ζ95+ζ94-1 | ζ98+ζ9+2 | ζ95+ζ94-1 | ζ97+ζ92-1 | ζ95+ζ94+2 | ζ97+ζ92-1 | ζ98+ζ9-1 | 2ζ97+2ζ92 | 2ζ95+2ζ94 | 2ζ98+2ζ9 | orthogonal faithful |
| ρ13 | 4 | 0 | -2 | 1 | 0 | 0 | ζ97+ζ92-1 | ζ95+ζ94-1 | ζ98+ζ9-1 | ζ98+ζ9-1 | ζ97+ζ92-1 | ζ95+ζ94-1 | 2ζ97+2ζ92 | -ζ98-ζ9 | -ζ95-ζ94 | 2ζ98+2ζ9 | -ζ95-ζ94 | -ζ97-ζ92 | 2ζ95+2ζ94 | -ζ97-ζ92 | -ζ98-ζ9 | ζ95+ζ94+2 | ζ98+ζ9+2 | ζ97+ζ92+2 | orthogonal faithful |
| ρ14 | 4 | 0 | -2 | 1 | 0 | 0 | ζ95+ζ94-1 | ζ98+ζ9-1 | ζ97+ζ92-1 | ζ97+ζ92-1 | ζ95+ζ94-1 | ζ98+ζ9-1 | 2ζ95+2ζ94 | -ζ97-ζ92 | -ζ98-ζ9 | 2ζ97+2ζ92 | -ζ98-ζ9 | -ζ95-ζ94 | 2ζ98+2ζ9 | -ζ95-ζ94 | -ζ97-ζ92 | ζ98+ζ9+2 | ζ97+ζ92+2 | ζ95+ζ94+2 | orthogonal faithful |
| ρ15 | 4 | 0 | 1 | -2 | 0 | 0 | -ζ98-ζ9 | -ζ97-ζ92 | -ζ95-ζ94 | 2ζ95+2ζ94 | 2ζ98+2ζ9 | 2ζ97+2ζ92 | ζ97+ζ92-1 | ζ98+ζ9+2 | ζ95+ζ94-1 | ζ98+ζ9-1 | ζ95+ζ94+2 | ζ97+ζ92-1 | ζ95+ζ94-1 | ζ97+ζ92+2 | ζ98+ζ9-1 | -ζ97-ζ92 | -ζ95-ζ94 | -ζ98-ζ9 | orthogonal faithful |
| ρ16 | 4 | 0 | 1 | -2 | 0 | 0 | 2ζ97+2ζ92 | 2ζ95+2ζ94 | 2ζ98+2ζ9 | -ζ98-ζ9 | -ζ97-ζ92 | -ζ95-ζ94 | ζ95+ζ94-1 | ζ97+ζ92-1 | ζ98+ζ9+2 | ζ97+ζ92-1 | ζ98+ζ9-1 | ζ95+ζ94+2 | ζ98+ζ9-1 | ζ95+ζ94-1 | ζ97+ζ92+2 | -ζ95-ζ94 | -ζ98-ζ9 | -ζ97-ζ92 | orthogonal faithful |
| ρ17 | 4 | 0 | 1 | -2 | 0 | 0 | 2ζ95+2ζ94 | 2ζ98+2ζ9 | 2ζ97+2ζ92 | -ζ97-ζ92 | -ζ95-ζ94 | -ζ98-ζ9 | ζ98+ζ9-1 | ζ95+ζ94-1 | ζ97+ζ92+2 | ζ95+ζ94-1 | ζ97+ζ92-1 | ζ98+ζ9+2 | ζ97+ζ92-1 | ζ98+ζ9-1 | ζ95+ζ94+2 | -ζ98-ζ9 | -ζ97-ζ92 | -ζ95-ζ94 | orthogonal faithful |
| ρ18 | 4 | 0 | -2 | 1 | 0 | 0 | ζ98+ζ9-1 | ζ97+ζ92-1 | ζ95+ζ94-1 | ζ95+ζ94+2 | ζ98+ζ9+2 | ζ97+ζ92+2 | -ζ98-ζ9 | 2ζ95+2ζ94 | -ζ97-ζ92 | -ζ95-ζ94 | 2ζ97+2ζ92 | -ζ98-ζ9 | -ζ97-ζ92 | 2ζ98+2ζ9 | -ζ95-ζ94 | ζ97+ζ92-1 | ζ95+ζ94-1 | ζ98+ζ9-1 | orthogonal faithful |
| ρ19 | 4 | 0 | 1 | -2 | 0 | 0 | -ζ97-ζ92 | -ζ95-ζ94 | -ζ98-ζ9 | -ζ98-ζ9 | -ζ97-ζ92 | -ζ95-ζ94 | ζ95+ζ94+2 | ζ97+ζ92-1 | ζ98+ζ9-1 | ζ97+ζ92+2 | ζ98+ζ9-1 | ζ95+ζ94-1 | ζ98+ζ9+2 | ζ95+ζ94-1 | ζ97+ζ92-1 | 2ζ95+2ζ94 | 2ζ98+2ζ9 | 2ζ97+2ζ92 | orthogonal faithful |
| ρ20 | 4 | 0 | -2 | 1 | 0 | 0 | ζ95+ζ94+2 | ζ98+ζ9+2 | ζ97+ζ92+2 | ζ97+ζ92-1 | ζ95+ζ94-1 | ζ98+ζ9-1 | -ζ95-ζ94 | -ζ97-ζ92 | 2ζ98+2ζ9 | -ζ97-ζ92 | -ζ98-ζ9 | 2ζ95+2ζ94 | -ζ98-ζ9 | -ζ95-ζ94 | 2ζ97+2ζ92 | ζ98+ζ9-1 | ζ97+ζ92-1 | ζ95+ζ94-1 | orthogonal faithful |
| ρ21 | 4 | 0 | -2 | 1 | 0 | 0 | ζ95+ζ94-1 | ζ98+ζ9-1 | ζ97+ζ92-1 | ζ97+ζ92+2 | ζ95+ζ94+2 | ζ98+ζ9+2 | -ζ95-ζ94 | 2ζ97+2ζ92 | -ζ98-ζ9 | -ζ97-ζ92 | 2ζ98+2ζ9 | -ζ95-ζ94 | -ζ98-ζ9 | 2ζ95+2ζ94 | -ζ97-ζ92 | ζ98+ζ9-1 | ζ97+ζ92-1 | ζ95+ζ94-1 | orthogonal faithful |
| ρ22 | 4 | 0 | 1 | -2 | 0 | 0 | -ζ95-ζ94 | -ζ98-ζ9 | -ζ97-ζ92 | 2ζ97+2ζ92 | 2ζ95+2ζ94 | 2ζ98+2ζ9 | ζ98+ζ9-1 | ζ95+ζ94+2 | ζ97+ζ92-1 | ζ95+ζ94-1 | ζ97+ζ92+2 | ζ98+ζ9-1 | ζ97+ζ92-1 | ζ98+ζ9+2 | ζ95+ζ94-1 | -ζ98-ζ9 | -ζ97-ζ92 | -ζ95-ζ94 | orthogonal faithful |
| ρ23 | 4 | 0 | -2 | 1 | 0 | 0 | ζ98+ζ9-1 | ζ97+ζ92-1 | ζ95+ζ94-1 | ζ95+ζ94-1 | ζ98+ζ9-1 | ζ97+ζ92-1 | 2ζ98+2ζ9 | -ζ95-ζ94 | -ζ97-ζ92 | 2ζ95+2ζ94 | -ζ97-ζ92 | -ζ98-ζ9 | 2ζ97+2ζ92 | -ζ98-ζ9 | -ζ95-ζ94 | ζ97+ζ92+2 | ζ95+ζ94+2 | ζ98+ζ9+2 | orthogonal faithful |
| ρ24 | 4 | 0 | 1 | -2 | 0 | 0 | -ζ97-ζ92 | -ζ95-ζ94 | -ζ98-ζ9 | 2ζ98+2ζ9 | 2ζ97+2ζ92 | 2ζ95+2ζ94 | ζ95+ζ94-1 | ζ97+ζ92+2 | ζ98+ζ9-1 | ζ97+ζ92-1 | ζ98+ζ9+2 | ζ95+ζ94-1 | ζ98+ζ9-1 | ζ95+ζ94+2 | ζ97+ζ92-1 | -ζ95-ζ94 | -ζ98-ζ9 | -ζ97-ζ92 | orthogonal faithful |
►On 18 points - transitive group 18T130
Generators in S18
(1 2 3 4 5 6 7 8 9)(10 11 12 13 14 15 16 17 18)
(1 4 7)(2 5 8)(3 6 9)(10 18 17 16 15 14 13 12 11)
(1 17)(2 13 9 12)(3 18 8 16)(4 14 7 11)(5 10 6 15)
G:=sub<Sym(18)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9)(10,11,12,13,14,15,16,17,18), (1,4,7)(2,5,8)(3,6,9)(10,18,17,16,15,14,13,12,11), (1,17)(2,13,9,12)(3,18,8,16)(4,14,7,11)(5,10,6,15)>;
G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9)(10,11,12,13,14,15,16,17,18), (1,4,7)(2,5,8)(3,6,9)(10,18,17,16,15,14,13,12,11), (1,17)(2,13,9,12)(3,18,8,16)(4,14,7,11)(5,10,6,15) );
G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9),(10,11,12,13,14,15,16,17,18)], [(1,4,7),(2,5,8),(3,6,9),(10,18,17,16,15,14,13,12,11)], [(1,17),(2,13,9,12),(3,18,8,16),(4,14,7,11),(5,10,6,15)]])
G:=TransitiveGroup(18,130);
Matrix representation of C92⋊C4 ►in GL4(𝔽37) generated by
| 6 | 11 | 0 | 0 |
| 26 | 17 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 11 | 20 |
| 0 | 0 | 17 | 31 |
| 36 | 1 | 0 | 0 |
| 36 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 17 | 26 |
| 0 | 0 | 11 | 6 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 20 | 6 | 0 | 0 |
| 26 | 17 | 0 | 0 |
G:=sub<GL(4,GF(37))| [6,26,0,0,11,17,0,0,0,0,11,17,0,0,20,31],[36,36,0,0,1,0,0,0,0,0,17,11,0,0,26,6],[0,0,20,26,0,0,6,17,1,0,0,0,0,1,0,0] >;
C92⋊C4 in GAP, Magma, Sage, TeX
C_9^2\rtimes C_4
% in TeX
G:=Group("C9^2:C4"); // GroupNames label
G:=SmallGroup(324,35);
// by ID
G=gap.SmallGroup(324,35);
# by ID
G:=PCGroup([6,-2,-2,-3,3,-3,3,12,506,404,338,6819,2889,237,4324,1090,9077,3899]);
// Polycyclic
G:=Group<a,b,c|a^9=b^9=c^4=1,a*b=b*a,c*a*c^-1=a^-1*b^4,c*b*c^-1=a^4*b>;
// generators/relations
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Subgroup lattice of C92⋊C4 in TeX
Character table of C92⋊C4 in TeX